Οδοιπορικό στη Βόρεια Εύβοια: Ένα βιωματικό κείμενο

 

Την Τετάρτη 27 Οκτωβρίου 2021 επισκέφθηκα την πολύπαθη Βόρεια Εύβοια προκειμένου –ως Πρόεδρος της Ε.Μ.Ε. Εύβοιας– να βραβεύσω μαθητές και μαθήτριες πέντε Δημοτικών, Γυμνασίων και Λυκείων της περιοχής, που διακρίθηκαν στους τελευταίους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Αφού συγχάρηκα όλα τα παιδιά, διότι με τη συμμετοχή τους στους μαθηματικούς διαγωνισμούς και το ενδιαφέρον τους για τις φυσικές επιστήμες εν γένει βοηθάνε στην προαγωγή της Μαθηματικής Παιδείας στη χώρα μας, τα ενημέρωσα πως με απόφαση του Δ.Σ της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας θα σταλούν στα σχολεία τους περιοδικά των εκδόσεων της Ε.Μ.Ε., και τα ενθάρρυνα να δηλώσουν συμμετοχή στους προσεχείς μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Με τους Διευθυντές και τις Διευθύντριες, καθώς και τους/τις συναδέλφους εκπαιδευτικούς, οι οποίοι και οι οποίες είχαν την καλοσύνη να με δεχτούν στα σχολεία τους, συζητήσαμε θέματα αμοιβαίου ενδιαφέροντος και εξετάσαμε το ενδεχόμενο υλοποίησης κοινών δράσεων με διδακτικό και κοινωνικό στόχο.

Στην επιστροφή πέρασα από τα χωριά που επλήγησαν περισσότερο από την καταστροφική πυρκαγιά του περασμένου καλοκαιριού. Κατά τόπους η μυρωδιά του καμένου ήταν ακόμα έντονη, ενώ σε πολλά σημεία ο δρόμος είχε διαβρωθεί από τις πλημμύρες των τελευταίων ημερών.

Σταμάτησα σε ένα σημείο –κάπου μεταξύ Παππάδων και Αγίας Άννας– στο οποίο προς όποια κατεύθυνση και αν κοίταζες έβλεπες καμένο δάσος. Πώς να μην κλάψεις για την τεράστια οικολογική καταστροφή; Πώς να μην πονέσεις για τους ανθρώπους, οι οποίοι εν μιά νυκτί καταστράφηκαν από τη μανία του παμφάγου πυρός;

Στο σημείο εκείνο έβγαλα την παραπάνω φωτογραφία. Με φόντο το καμένο δάσος και κάτω από τον μαύρο ουρανό, μια ταπεινή φτέρη, χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση, φύτρωσε για να μας υπενθυμίσει πως η Φύση συνεχίζει πεισματικά να μάχεται και πως δεν έχουμε άλλη επιλογή παρά να την ακολουθήσουμε σε τούτη την πορεία. Μου θύμισε ακόμα τη «φτέρη του Barnsley», με την αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας μεταξύ του μεγάλου μίσχου και της αλληλουχίας των μικρότερων που βρίσκονται επάνω του, και πως τα Μαθηματικά μπορούν να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας, γι’ αυτό και αξίζει να αγωνιζόμαστε γι’ αυτά.

 Ιωάννης Ρίζος

Πρόεδρος Ε.Μ.Ε. Εύβοιας

Λύσεις Διαγωνίσματος

Μπορείτε να δείτε εδώ τις λύσεις του διαγωνίσματος της 31ης Μαΐου 2020.

Οι λύσεις προτάθηκαν από τον συνάδελφο κ. Θανάση Μπεληγιάννη, τον οποίο και ευχαριστούμε!

Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου - Επαναληπτικό Διαγώνισμα

Μαθηματικά Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα, 31/5/2020

https://drive.google.com/file/d/1Z5zXx3MkCMH0VxRoQWX6cv5kO8CZGFuE/view?usp=sharing

Μαθηματική μοντελοποίηση σε καιρούς επιδημίας

του Ιωάννη Ρίζου*

Τον τελευταίο καιρό, με αφορμή την εξάπλωση του νέου κορωνοϊού COVID-19, γίνεται πολύς λόγος για τον νόμο της εκθετικής μεταβολής και χρησιμοποιούνται απλοποιημένες προσεγγίσεις προκειμένου να βοηθηθεί το ευρύ κοινό να κατανοήσει τη σημασία του. Συνήθως δίνεται ως παράδειγμα «η πληρωμή του εφευρέτη του σκακιού», το οποίο υπάρχει και ως άσκηση στο σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου, στο μάθημα της γεωμετρικής προόδου (σ. 139). Θα μπορούσε ωστόσο να διευκρινιστεί ότι α) η γεωμετρική πρόοδος είναι το διακριτό ανάλογο της εκθετικής συνάρτησης και β) για τη χώρα μας ο λόγος της προόδου είναι, με τα έως τώρα δεδομένα, κατά 25% μικρότερος του 2 που συναντάμε στο παράδειγμα. Με άλλα λόγια ο αριθμός των επιβεβαιωμένων κρουσμάτων μιας ημέρας είναι κατά μέσο όρο το 1,5 του αριθμού των κρουσμάτων της προηγουμένης.

Στο σύντομο αυτό άρθρο δεν θα ασχοληθώ τόσο με το εάν πράγματι τα συνολικά κρούσματα της νόσου αυξάνονται εκθετικά (παρεμπιπτόντως εάν εφαρμόσουμε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, η καμπύλη του Σχήματος 1 έχει εξίσωση y=e^0.3t  και μάλιστα με R^2=0.95), ούτε με το εάν η γραφική παράσταση που απεικονίζει τα βεβαιωμένα κρούσματα της νόσου σε  μια χώρα Α αποτελεί οριζόντια μετατόπιση (π.χ. καθυστέρηση κατά x ημέρες) της γραφικής παράστασης μιας άλλης χώρας Β, ούτε με το πότε ένα εκθετικό γράφημα θα παρουσιάσει σημείο καμπής (και έτσι η εξίσωση θα μετατραπεί από εκθετική σε λογιστική). Αυτό που κυρίως με απασχολεί εδώ είναι η (άκριτη) χρήση των μαθηματικών μοντέλων, οι φιλοσοφικές τους προϋποθέσεις και οι διδακτικές τους προεκτάσεις.

Σχήμα 1

Αν και το εκπαιδευτικό μας σύστημα επιδιώκει, τουλάχιστον τις τελευταίες δεκαετίες, την εισαγωγή των Μαθηματικών μέσα σε ένα κοινωνικό πλαίσιο συμφραζομένων, δεν φαίνεται να εξασφαλίζει παράλληλα εκτός από τη χρήση των μαθηματικών μεθόδων και ένα περιβάλλον κριτικής συζήτησης για την καταλληλότητα της εφαρμογής τους σε πραγματικά προβλήματα. Ή μήπως πιστεύει κανείς ότι αρκεί να γίνει μια εισαγωγή από τον καθηγητή σε μια μαθηματική έννοια και στη συνέχεια να δοθούν ασκήσεις στους μαθητές/ φοιτητές για “εμπέδωση” της θεωρίας; Γιατί παρόλο που δεχόμαστε ότι τα Μαθηματικά είναι κατεξοχήν ένα αφηρημένο αντικείμενο, η βασική φιλοσοφία από την οποία τα θεωρούμε είναι μια φιλοσοφία της κουλτούρας και της ανθρώπινης επικοινωνίας ως συγκεκριμένης και δημιουργικής Πράξης.

Κατά συνέπεια η χρησιμοποίηση της εκθετικής συνάρτησης ως νόμου μεταβολής, δεν είναι τίποτα περισσότερο από την επιλογή ενός αντιπροσώπου μιας μεγάλης οικογένειας μαθηματικών μοντέλων, τα οποία αποτελούν αναπαραστάσεις διαμεσολαβημένων αναπαραστάσεων. Τα μοντέλα αυτά αναλύουν φαινόμενα, διαδικασίες και συστήματα, με σκοπό την εξήγηση, τη διατύπωση εικασιών και την πρόβλεψη μελλοντικών καταστάσεων. Ταυτόχρονα συγκροτούν προσομοιώσεις φυσικών φαινομένων ή συμπεριφορών (που αντιστοιχούν στο πραγματολογικό επίπεδο της γλώσσας και της ανθρώπινης επικοινωνίας) και δεν επιδέχονται τους χαρακτηρισμούς “αληθές” ή “ψευδές”, αλλά “αποτελεσματικό”/ “λειτουργικό” ή τα αντίθετά τους.

Είναι λοιπόν σημαντικό να έχει κανείς υπόψη του ότι τα μοντέλα αυτά δεν προσομοιώνουν την ίδια τη φύση, η οποία συχνά μας εκπλήσσει, αλλά αναπαριστούν με μαθηματικό τρόπο τις αντιλήψεις μας γι’ αυτήν και βοηθούν υπό προϋποθέσεις στην εξήγηση των φαινομένων (εν προκειμένω των επιδημιολογικών δεδομένων), αναγάγοντάς τα σε ένα μικρό πλήθος μεταβλητών παραγόντων. Υπό μία έννοια, στα όρια της επιστημολογικής αυθαιρεσίας, δεν είναι τα πραγματικά –αν μπορούμε να τα πούμε έτσι– γεγονότα αυτά που κατευθύνουν την επιστημονική αναζήτηση, αλλά τα τεχνικά εργαλεία και μέσα μοντελοποίησης που είναι κάθε φορά διαθέσιμα.

Σχήμα 2

Εδώ και 222 χρόνια, από τον Άγγλο οικονομολόγο Thomas R. Malthus και εντεύθεν, οι επιστήμονες προσπαθούν να κατασκευάσουν μαθηματικά πρότυπα που να περιγράφουν τις μεταβολές και την αλληλεπίδραση των πληθυσμών συναρτήσει του χρόνου. Για μικρές χρονικές περιόδους τέτοια πρότυπα έχουν εξαιρετικά καλή προσέγγιση, για μεγαλύτερες όμως οδηγούν σε εξωπραγματικά συμπεράσματα καθώς δεν λαμβάνουν υπόψη εξωγενείς παράγοντες που μειώνουν τον ρυθμό μεταβολής του πληθυσμού, ανακόπτοντας την εκθετική του αύξηση.  

Κατ’ αντιστοιχία και τα επιδημιολογικά μοντέλα δείχνουν αρχικά να είναι εκθετικά, εν τέλει όμως καταλήγουν να ακολουθούν μια σιγμοειδή καμπύλη που υπαγορεύεται από μια μορφή «λογιστικής εξίσωσης» (Σχήμα 2). Διότι αυτό που προξενεί τα νέα κρούσματα σε μια επιδημία δεν είναι μόνο τα υφιστάμενα κρούσματα, αλλά και μια πιθανοθεωρητική συσχέτιση με τον αριθμό των ατόμων που δεν έχουν νοσήσει ακόμη. Επιπλέον υπάρχουν ασθένειες στις οποίες αν κάποιος προσβληθεί και αναρρώσει, αναπτύσσει ανοσία στην ασθένεια. Αλλά και παράγοντες όπως οι καιρικές συνθήκες ή ο χρόνος που μεσολαβεί μέχρι να βρεθεί κατάλληλο εμβόλιο παίζουν σημαντικό ρόλο.

Για την ιστορία: Ο νόμος της εκθετικής μεταβολής δεν διδάσκεται πλέον στην Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου. Ουσιαστικά ούτε η μαθηματική μοντελοποίηση διδάσκεται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, πέρα από ορισμένες συναρτήσεις που, είτε οι ίδιες μέσω εκπεφρασμένων τύπων, είτε ορισμένες χαρακτηριστικές τους ιδιότητες δίνονται με αυθαίρετο τρόπο. Έτσι πολλοί μαθητές (και φοιτητές) αντιλαμβάνονται λ.χ. την εκθετική συνάρτηση μάλλον διαδικαστικά παρά εννοιολογικά. Επί της ουσίας δηλαδή δεν φαίνεται να τους ενδιαφέρει η μαθηματική εξήγηση ενός φαινομένου, αλλά το πώς χρησιμοποιείται η εκθετική ή κάποια άλλη συνάρτηση προκειμένου «να λυθεί η άσκηση».

Αυτή η κρίση αργά ή γρήγορα θα περάσει. Είναι μαθηματικά βέβαιο ότι θα περάσει, απλά δεν γνωρίζουμε με ακρίβεια το πότε. Όταν όμως περάσει, τι θα έχουμε κερδίσει ως κοινωνία; Θα έχουμε γίνει σοφότεροι μέσα από μια διαδικασία αναστοχασμού επάνω σε βιωμένες προβληματικές καταστάσεις ή θα επαναλάβουμε τα ίδια λάθη; Μήπως λοιπόν τώρα που κατά συγκυρία έχουν τεθεί σε δημόσιο διάλογο οι προτάσεις της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για τα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου και Λυκείου, είναι και μια ευκαιρία για την εκπαιδευτική κοινότητα και την κοινωνία μας εν γένει να επανακαθορίσει μέρος των προτεραιοτήτων της και να θέσει πρακτικούς και ρεαλιστικούς στόχους που θα επιτρέψουν την προσαρμογή των Προγραμμάτων Σπουδών στον σύγχρονο κόσμο και τις προκλήσεις του;

* Ο Ιωάννης Ρίζος είναι Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας και Πρόεδρος του Παραρτήματος της Εύβοιας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Βραβεύσεις μαθητών και μαθητριών

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, το αρχαιότερο επιστημονικό σωματείο της χώρας, συμπληρώνει φέτος 102 χρόνια ζωής και έχει ως στόχο την, με υψηλά κριτήρια, ανάπτυξη και διεύρυνση της Μαθηματικής Παιδείας και Έρευνας.

Στο πλαίσιο αυτό, μέσα από τα συνέδρια που διοργανώνει, τις επιμορφωτικές ημερίδες, τους μαθητικούς διαγωνισμούς, τις εκδόσεις βιβλίων και περιοδικών, τις παρεμβάσεις της σε επιστημονικά και κοινωνικά θέματα, και, κυρίως, με τον εθελοντισμό των μελών και των φίλων της, προσφέρει τα μέγιστα στη μαθηματική κοινότητα και την κοινωνία μας εν γένει.

Το νέο Διοικητικό Συμβούλιο του Παραρτήματος του Νομού Ευβοίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, ενημερώνει την εκπαιδευτική κοινότητα ότι την Κυριακή 8 Μαρτίου 2020 στις 12:00 στο αμφιθέατρο της Περιφερειακής Ενότητας Εύβοιας (Χαϊνά 93, Χαλκίδα), θα πραγματοποιήσει τη βράβευση των μαθητών και των μαθητριών των Γυμνασίων και Λυκείων της Εύβοιας που διακρίθηκαν στους πανελλήνιους μαθητικούς διαγωνισμούς «Θαλής» και «Ευκλείδης», καθώς των μαθητών και των μαθητριών της Ε΄ και Στ΄ Δημοτικού που διακρίθηκαν στον μαθητικό διαγωνισμό «Μικρός Ευκλείδης» κατά το περασμένο σχολικό έτος.

Τα ονόματα των μαθητών και των μαθητριών που πρόκειται να βραβευθούν έχουν αποσταλεί σε όλα τα σχολεία του νομού.